4. Найдите значение выражения 1) \(\frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{15}}, a=4\) 2) \(\frac{a^{16} \cdot a^{-7}}{a^{8}}, a=3\) 3) \(\frac{a^{12} \cdot a^{6}}{a^{14}}, a=3\) 4) \(\frac{a^{18} \cdot a^{-6}}{a^{10}}, a=5\) 5) \(a^6 \cdot a^{18}: a^{20}, a=2\) 6) \(a^{21} \cdot a^{-8}: a^{11}, a=5\) 7) \(a^{25} \cdot a^{-4}: a^{16}, a=2\)

Давай разберем по порядку каждое выражение и найдем их значения. 1) \(\frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{15}}, a=4\) Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: \(\frac{a^{9+12}}{a^{15}} = \frac{a^{21}}{a^{15}} = a^{21-15} = a^6\). Теперь подставим значение \(a = 4\): \(4^6 = 4096\). 2) \(\frac{a^{16} \cdot a^{-7}}{a^{8}}, a=3\) Упростим выражение: \(\frac{a^{16-7}}{a^{8}} = \frac{a^{9}}{a^{8}} = a^{9-8} = a^1 = a\). Подставим значение \(a = 3\): \(3^1 = 3\). 3) \(\frac{a^{12} \cdot a^{6}}{a^{14}}, a=3\) Упростим выражение: \(\frac{a^{12+6}}{a^{14}} = \frac{a^{18}}{a^{14}} = a^{18-14} = a^4\). Подставим значение \(a = 3\): \(3^4 = 81\). 4) \(\frac{a^{18} \cdot a^{-6}}{a^{10}}, a=5\) Упростим выражение: \(\frac{a^{18-6}}{a^{10}} = \frac{a^{12}}{a^{10}} = a^{12-10} = a^2\). Подставим значение \(a = 5\): \(5^2 = 25\). 5) \(a^6 \cdot a^{18}: a^{20}, a=2\) Упростим выражение: \(a^{6+18} : a^{20} = a^{24} : a^{20} = a^{24-20} = a^4\). Подставим значение \(a = 2\): \(2^4 = 16\). 6) \(a^{21} \cdot a^{-8}: a^{11}, a=5\) Упростим выражение: \(a^{21-8} : a^{11} = a^{13} : a^{11} = a^{13-11} = a^2\). Подставим значение \(a = 5\): \(5^2 = 25\). 7) \(a^{25} \cdot a^{-4}: a^{16}, a=2\) Упростим выражение: \(a^{25-4} : a^{16} = a^{21} : a^{16} = a^{21-16} = a^5\). Подставим значение \(a = 2\): \(2^5 = 32\).

Ответ: 1) 4096, 2) 3, 3) 81, 4) 25, 5) 16, 6) 25, 7) 32

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!