Найдите значение выражения \(\frac{2}{3} : \frac{4}{9} \cdot (6 \frac{5}{2} - 3)\).

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(6 \frac{5}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 5}{2} = \frac{17}{2}\)
2. Выполним вычитание в скобках: \(\frac{17}{2} - 3 = \frac{17}{2} - \frac{6}{2} = \frac{11}{2}\)
3. Выполним деление: \(\frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}\)
4. Выполним умножение: \(\frac{3}{2} \cdot \frac{11}{2} = \frac{3 \cdot 11}{2 \cdot 2} = \frac{33}{4}\)
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \(\frac{33}{4} = 8 \frac{1}{4}\)

Ответ: \(8 \frac{1}{4}\)