Найдите значение выражения \(\frac{3}{4} + \frac{7}{8} \cdot (\frac{17}{39} - \frac{7}{13}) - \frac{5}{6}\).

Ответ: \(\frac{11}{36}\)

1. Шаг 1: Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{17}{39} - \frac{7}{13} = \frac{17}{39} - \frac{7 \cdot 3}{13 \cdot 3} = \frac{17}{39} - \frac{21}{39} = \frac{17 - 21}{39} = \frac{-4}{39}\]
2. Шаг 2: Выполним умножение: \[\frac{7}{8} \cdot \frac{-4}{39} = \frac{7 \cdot (-4)}{8 \cdot 39} = \frac{-28}{312}\] Сократим дробь на 4: \[\frac{-28}{312} = \frac{-7}{78}\]
3. Шаг 3: Выполним сложение: \[\frac{3}{4} + \frac{-7}{78} = \frac{3}{4} - \frac{7}{78}\] Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 78 будет 156: \[\frac{3}{4} - \frac{7}{78} = \frac{3 \cdot 39}{4 \cdot 39} - \frac{7 \cdot 2}{78 \cdot 2} = \frac{117}{156} - \frac{14}{156} = \frac{117 - 14}{156} = \frac{103}{156}\]
4. Шаг 4: Выполним вычитание: \[\frac{103}{156} - \frac{5}{6}\] Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 156 и 6 будет 156: \[\frac{103}{156} - \frac{5}{6} = \frac{103}{156} - \frac{5 \cdot 26}{6 \cdot 26} = \frac{103}{156} - \frac{130}{156} = \frac{103 - 130}{156} = \frac{-27}{156}\] Сократим дробь на 3: \[\frac{-27}{156} = \frac{-9}{52}\]

Ответ: \(-\frac{9}{52}\)