1. Найдите значение выражения \(\frac{2}{3} \cdot (\frac{4}{9} : 1 \frac{5}{18})\).

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1 \frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{18 + 5}{18} = \frac{23}{18}.\] Далее выполним деление дробей: \[\frac{4}{9} : \frac{23}{18} = \frac{4}{9} \cdot \frac{18}{23} = \frac{4 \cdot 18}{9 \cdot 23} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 23} = \frac{8}{23}.\] Теперь выполним умножение: \[\frac{2}{3} \cdot \frac{8}{23} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 23} = \frac{16}{69}.\]

Ответ: \(\frac{16}{69}\)