Найдите значение выражения \(\frac{17+4\sqrt{13}}{(2\sqrt{2}+\sqrt{26})^2}\) Запишите решение и ответ.

Ответ: 0.5

• Упростим знаменатель, используя формулу квадрата суммы:

\[(2\sqrt{2} + \sqrt{26})^2 = (2\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{26} + (\sqrt{26})^2\] \[= 4 \cdot 2 + 4\sqrt{52} + 26 = 8 + 4\sqrt{4 \cdot 13} + 26\] \[= 34 + 4 \cdot 2\sqrt{13} = 34 + 8\sqrt{13}\]

• Подставим упрощенный знаменатель в исходное выражение:

\[\frac{17 + 4\sqrt{13}}{34 + 8\sqrt{13}} = \frac{17 + 4\sqrt{13}}{2(17 + 4\sqrt{13})}\]

• Сократим дробь на общий множитель (17 + 4√13):

\[\frac{1}{2} = 0.5\]

Ответ: 0.5