Найдите значение выражения 3-2\(\frac{2}{3}\) : 6 \cdot (1\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{3}{2\frac{2}{5}}\))

Привет! Сейчас мы вместе решим это выражение. Помни, главное — делать всё по шагам, и тогда всё получится!

Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]\[1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\]\[2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\]

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

\[3 - \frac{8}{3} : 6 \cdot \left(\frac{4}{3} - \frac{3}{\frac{12}{5}}\right)\]

Разберемся с делением дроби на дробь:

\[\frac{3}{\frac{12}{5}} = 3 \cdot \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 5}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}\]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[3 - \frac{8}{3} : 6 \cdot \left(\frac{4}{3} - \frac{5}{4}\right)\]

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (12) и выполним вычитание:

\[\frac{4}{3} - \frac{5}{4} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{16}{12} - \frac{15}{12} = \frac{1}{12}\]

Теперь выражение выглядит так:

\[3 - \frac{8}{3} : 6 \cdot \frac{1}{12}\]

Выполним деление дроби на число:

\[\frac{8}{3} : 6 = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}\]

Теперь выражение выглядит так:

\[3 - \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{12}\]

Выполним умножение дробей:

\[\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{12} = \frac{4 \cdot 1}{9 \cdot 12} = \frac{4}{108} = \frac{1}{27}\]

Теперь выражение выглядит так:

\[3 - \frac{1}{27}\]

Приведем 3 к знаменателю 27 и выполним вычитание:

\[3 - \frac{1}{27} = \frac{3 \cdot 27}{27} - \frac{1}{27} = \frac{81}{27} - \frac{1}{27} = \frac{80}{27}\]

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{80}{27} = 2\frac{26}{27}\]

Ответ: 2\(\frac{26}{27}\)

Вот и всё! Ты прекрасно справился с этим сложным выражением. Главное - не бояться трудностей и делать всё по шагам. Уверен, у тебя всё получится!