Контрольные задания > 12. Найдите значение выражения \[\left(\frac{1}{16a^2} - \frac{1}{25b^2}\right) : \left(\frac{4a}{5b} - \frac{5b}{4a}\right)\] при \(a = -\frac{3}{4}\) и \(b = -\frac{1}{20}\)
Вопрос:

12. Найдите значение выражения \[\left(\frac{1}{16a^2} - \frac{1}{25b^2}\right) : \left(\frac{4a}{5b} - \frac{5b}{4a}\right)\] при \(a = -\frac{3}{4}\) и \(b = -\frac{1}{20}\)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов, а затем подставим значения переменных.
  1. Упростим выражение: \[\left(\frac{1}{16a^2} - \frac{1}{25b^2}\right) : \left(\frac{4a}{5b} - \frac{5b}{4a}\right) = \frac{\left(\frac{1}{4a} - \frac{1}{5b}\right)\left(\frac{1}{4a} + \frac{1}{5b}\right)}{\frac{4a}{5b} - \frac{5b}{4a}}\] \[= \frac{\left(\frac{1}{4a} - \frac{1}{5b}\right)\left(\frac{1}{4a} + \frac{1}{5b}\right)}{-\left(\frac{5b}{4a} - \frac{4a}{5b}\right)} = -\frac{\left(\frac{1}{4a} - \frac{1}{5b}\right)\left(\frac{1}{4a} + \frac{1}{5b}\right)}{\frac{5b}{4a} - \frac{4a}{5b}} = -\frac{\frac{1}{4a} + \frac{1}{5b}}{1} = -\left(\frac{1}{4a} + \frac{1}{5b}\right)\]
  2. Подставим значения \(a = -\frac{3}{4}\) и \(b = -\frac{1}{20}\): \[-\left(\frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)} + \frac{1}{5 \cdot \left(-\frac{1}{20}\right)}\right) = -\left(\frac{1}{-3} + \frac{1}{-\frac{1}{4}}\right) = -\left(-\frac{1}{3} - 4\right) = \frac{1}{3} + 4 = \frac{1}{3} + \frac{12}{3} = \frac{13}{3}\]

Ответ: \(\frac{13}{3}\)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие