Найдите значение выражения: \[\frac{2^{14} \cdot 2^{27}}{2^{42}}\].

Рассмотрим данное выражение: \[\frac{2^{14} \cdot 2^{27}}{2^{42}}\]. Сначала упростим числитель: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются, поэтому \[2^{14} \cdot 2^{27} = 2^{14+27} = 2^{41}.\] Теперь подставим это в выражение: \[\frac{2^{41}}{2^{42}}.\] При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются: \[\frac{2^{41}}{2^{42}} = 2^{41-42} = 2^{-1}.\] Выразим отрицательную степень: \[2^{-1} = \frac{1}{2}.\] Таким образом, значение выражения равно \[\frac{1}{2}.\] Ответ: \[\frac{1}{2}.\]