6. Найдите значение выражения \[\frac{1}{\sqrt{83}} + \frac{3}{\sqrt{83}}\left(\frac{1}{\sqrt{83}} - \frac{3}{\sqrt{83}}\right)\] Представьте результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Ответ

Давай решим это задание по шагам. Нам нужно найти значение выражения и представить результат в виде несократимой дроби, а в ответ записать только числитель.

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{1}{\sqrt{83}} - \frac{3}{\sqrt{83}} = \frac{1-3}{\sqrt{83}} = \frac{-2}{\sqrt{83}}\]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[\frac{1}{\sqrt{83}} + \frac{3}{\sqrt{83}} \cdot \frac{-2}{\sqrt{83}} = \frac{1}{\sqrt{83}} - \frac{6}{83}\]

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 83:

\[\frac{1}{\sqrt{83}} - \frac{6}{83} = \frac{\sqrt{83}}{83} - \frac{6}{83} = \frac{\sqrt{83} - 6}{83}\]

Теперь нам нужно записать в ответ числитель этой дроби: √83 - 6.

Ответ: -2

У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь освоить даже самые сложные темы!