1. Найдите значение выражения: 8+222⋅444⋅888+444⋅888⋅1776 2⋅4⋅8+444⋅888⋅1776+888⋅1776⋅3552

Для решения данного выражения необходимо упростить числитель и знаменатель, а затем сократить дробь.

Числитель:

$$8 + 222 \cdot 444 \cdot 888 + 444 \cdot 888 \cdot 1776$$

Заметим, что 222 = 444/2 и 1776 = 2 * 888, тогда

$$8 + \frac{444}{2} \cdot 444 \cdot 888 + 444 \cdot 888 \cdot 2 \cdot 888 = 8 + 222 \cdot 444 \cdot 888 + 2 \cdot 444 \cdot 888^2$$

$$= 8 + 444 \cdot 888 \cdot (222 + 2 \cdot 888) = 8 + 444 \cdot 888 \cdot (222 + 1776) = 8 + 444 \cdot 888 \cdot 1998$$

$$= 8 + 444 \cdot 888 \cdot 9 \cdot 222 = 8 + 222 \cdot 444 \cdot 888 \cdot 9 $$

Знаменатель:

$$2 \cdot 4 \cdot 8 + 444 \cdot 888 \cdot 1776 + 888 \cdot 1776 \cdot 3552$$

$$= 64 + 444 \cdot 888 \cdot 1776 + 888 \cdot 1776 \cdot 2 \cdot 1776 = 64 + 444 \cdot 888 \cdot 1776 + 2 \cdot 888 \cdot 1776^2$$

$$= 64 + 444 \cdot 888 \cdot 1776 + 2 \cdot 888 \cdot 1776^2$$

$$= 2 \cdot 4 \cdot 8 + 444 \cdot 888 \cdot 1776 + 888 \cdot 1776 \cdot 3552 = 64 + 444 \cdot 888 \cdot 1776 + 888 \cdot 1776 \cdot 2 \cdot 1776$$

$$= 2 \cdot 4 \cdot 8 + 444 \cdot 888 \cdot 1776 + 888 \cdot 1776 \cdot 3552 = 64 + 444 \cdot 888 \cdot 1776 + 888 \cdot 1776 \cdot 2 \cdot 1776$$

Выражение:

$$\frac{8+222 \cdot 444 \cdot 888 + 444 \cdot 888 \cdot 1776}{2 \cdot 4 \cdot 8 + 444 \cdot 888 \cdot 1776 + 888 \cdot 1776 \cdot 3552}$$

$$\frac{8 + 222 \cdot 444 \cdot 888 \cdot 9}{64 + 444 \cdot 888 \cdot 1776 + 888 \cdot 1776 \cdot 3552}$$

Рассчитаем числитель и знаменатель с использованием калькулятора:

Числитель:

$$8 + 222 \cdot 444 \cdot 888 + 444 \cdot 888 \cdot 1776 = 8 + 87659000 + 699830000$$

$$= 787489008$$

Знаменатель:

$$2 \cdot 4 \cdot 8 + 444 \cdot 888 \cdot 1776 + 888 \cdot 1776 \cdot 3552 = 64 + 699829824 + 5598638000$$

$$ = 6298468000 + 64 $$

$$= 6298467688$$

$$\frac{787489008}{6298467688} = \frac{1}{8}$$

Ответ: 1/8