3. Найдите значение выражения 4 √m √m⋅12√m при m = 15625.

Для решения данного выражения необходимо упростить его, а затем подставить значение m.

$$ \frac{\sqrt[4]{m}}{\sqrt{m} \cdot \sqrt[12]{m}} $$

Преобразуем выражение, используя свойства корней:

$$ \sqrt[4]{m} = m^{\frac{1}{4}} $$ $$ \sqrt{m} = m^{\frac{1}{2}} $$ $$ \sqrt[12]{m} = m^{\frac{1}{12}} $$

Теперь перепишем выражение с использованием степеней:

$$ \frac{m^{\frac{1}{4}}}{m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{1}{12}}} $$

Используем свойство степеней $$a^b \cdot a^c = a^{b+c}$$ для знаменателя:

$$ m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{1}{12}} = m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{12}} = m^{\frac{6}{12} + \frac{1}{12}} = m^{\frac{7}{12}} $$

Теперь выражение выглядит так:

$$ \frac{m^{\frac{1}{4}}}{m^{\frac{7}{12}}} $$

Используем свойство степеней $$ \frac{a^b}{a^c} = a^{b-c} $$:

$$ \frac{m^{\frac{1}{4}}}{m^{\frac{7}{12}}} = m^{\frac{1}{4} - \frac{7}{12}} = m^{\frac{3}{12} - \frac{7}{12}} = m^{-\frac{4}{12}} = m^{-\frac{1}{3}} $$

Получаем:

$$ m^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{m^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{m}} $$

Теперь подставим значение m = 15625:

$$ \frac{1}{\sqrt[3]{15625}} $$

Найдем кубический корень из 15625. Заметим, что 25³ = 15625. Следовательно,

$$ \sqrt[3]{15625} = 25 $$

Таким образом, выражение равно:

$$ \frac{1}{25} $$

Ответ: 1/25