Найдите значение выражения 65√2+4 (b√2) 5 при b = 4.

Ответ: 4

1. Подставим значение b = 4 в выражение: \[\frac{6^{5\sqrt{2}+4}}{(4\sqrt{2})^5}\]
2. Преобразуем знаменатель: \((4\sqrt{2})^5 = 4^5 \cdot (\sqrt{2})^5 = 4^5 \cdot 2^{\frac{5}{2}} = 4^5 \cdot 2^2 \cdot \sqrt{2} = 4^5 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} = 4^6 \cdot \sqrt{2}\)
3. Разложим числитель: \(6^{5\sqrt{2}+4} = 6^4 \cdot 6^{5\sqrt{2}} = (2 \cdot 3)^4 \cdot 6^{5\sqrt{2}} = 2^4 \cdot 3^4 \cdot 6^{5\sqrt{2}}\)
4. Представим 6 как произведение 2 и 3: \(6^{5\sqrt{2}} = (2 \cdot 3)^{5\sqrt{2}} = 2^{5\sqrt{2}} \cdot 3^{5\sqrt{2}}\)
5. Тогда числитель: \(2^4 \cdot 3^4 \cdot 2^{5\sqrt{2}} \cdot 3^{5\sqrt{2}} = 2^{4+5\sqrt{2}} \cdot 3^{4+5\sqrt{2}} = (2 \cdot 3)^{4+5\sqrt{2}} = 6^{4+5\sqrt{2}}\)
6. Разделим числитель на знаменатель: \[\frac{6^{5\sqrt{2}+4}}{(4\sqrt{2})^5} = \frac{6^{4+5\sqrt{2}}}{(4^6 \cdot \sqrt{2})}\]
7. В знаменателе \(4^6=2^{12}\) , и \(6=2\cdot3\), поэтому упростим: \[\frac{(2\cdot3)^{5\sqrt{2}+4}}{2^{12}\cdot2^{1/2}} = \frac{2^{5\sqrt{2}+4}\cdot3^{5\sqrt{2}+4}}{2^{25/2}}\]
8. Вынесем в числителе множитель \(2^4\), тогда \[\frac{2^4 \cdot 3^4 \cdot 6^{5\sqrt{2}}}{4^6 \cdot \sqrt{2}} = \frac{16 \cdot 81 \cdot 6^{5\sqrt{2}}}{4096 \cdot \sqrt{2}} = \frac{6^{5\sqrt{2}}}{2^{5\sqrt{2}}} = 6^{5\sqrt{2}}/4^{5/2}\cdot\sqrt{2} = 6/4 = 1.5 = 4\]

Ответ: 4