Найдите значение выражения 2√ab+2b a-b при а = 2,89 и b = 0,49.

Ответ: 1

Разбираемся:

Шаг 1: Подставим значения a = 2.89 и b = 0.49 в выражение:

\[\frac{2\sqrt{ab} + 2b}{a - b} = \frac{2\sqrt{2.89 \cdot 0.49} + 2 \cdot 0.49}{2.89 - 0.49}\]

Шаг 2: Вычислим произведение a и b:

\[2.89 \cdot 0.49 = 1.4161\]

Шаг 3: Вычислим квадратный корень из произведения:

\[\sqrt{1.4161} = 1.19\]

Шаг 4: Подставим найденное значение корня в выражение:

\[\frac{2 \cdot 1.19 + 2 \cdot 0.49}{2.89 - 0.49}\]

Шаг 5: Вычислим значения в числителе и знаменателе:

Числитель:

\[2 \cdot 1.19 + 2 \cdot 0.49 = 2.38 + 0.98 = 3.36\]

Знаменатель:

\[2.89 - 0.49 = 2.4\]

Шаг 6: Разделим числитель на знаменатель:

\[\frac{3.36}{2.4} = 1.4\]

Шаг 7: Упростим выражение:

\[\frac{2\sqrt{2.89 \cdot 0.49} + 2 \cdot 0.49}{2.89 - 0.49} = \frac{2 \cdot \sqrt{1.4161} + 0.98}{2.4} = \frac{2 \cdot 1.19 + 0.98}{2.4} = \frac{2.38 + 0.98}{2.4} = \frac{3.36}{2.4} = 1.4\]

Шаг 8: Проверим, правильно ли указаны значения a и b в условии.

В условии a = 2.89 = 1.7², b = 0.49 = 0.7².

Если бы в условии было указано: Найдите значение выражения (2√ab+2b)/(a−b) при a = 1.69 и b = 0.49. ( a = 1.3², b = 0.7² ) , то ответ был бы 1.

\[\frac{2\sqrt{1.69 \cdot 0.49} + 2 \cdot 0.49}{1.69 - 0.49} = \frac{2 \cdot \sqrt{0.8281} + 0.98}{1.2} = \frac{2 \cdot 0.91 + 0.98}{1.2} = \frac{1.82 + 0.98}{1.2} = \frac{2.8}{1.2} \approx 2.33\]

Посчитаем выражение (2√ab+2b)/(a−b) при a = 2.89 и b = 0.49:

\[\frac{2\sqrt{2.89 \cdot 0.49} + 2 \cdot 0.49}{2.89 - 0.49} = \frac{2 \cdot \sqrt{1.4161} + 0.98}{2.4} = \frac{2 \cdot 1.19 + 0.98}{2.4} = \frac{2.38 + 0.98}{2.4} = \frac{3.36}{2.4} = 1.4\]

Тогда выражение в условии надо читать как (2√b+2b)/(a−b) при a = 2.89 и b = 0.49.

\[\frac{2\sqrt{0.49} + 2 \cdot 0.49}{2.89 - 0.49} = \frac{2 \cdot 0.7 + 0.98}{2.4} = \frac{1.4 + 0.98}{2.4} = \frac{2.38}{2.4} \approx 0.99\]

В условии скорее всего опечатка, и a = 0.81 = 0.9²

Посчитаем выражение (2√ab+2b)/(a−b) при a = 0.81 и b = 0.49:

\[\frac{2\sqrt{0.81 \cdot 0.49} + 2 \cdot 0.49}{0.81 - 0.49} = \frac{2 \cdot \sqrt{0.3969} + 0.98}{0.32} = \frac{2 \cdot 0.63 + 0.98}{0.32} = \frac{1.26 + 0.98}{0.32} = \frac{2.24}{0.32} = 7\]

При a = 0.49, выражение не имеет смысла, т.к. деление на ноль.

Вероятно, задание имело ввиду: (2√b)/(a−b) при a = 2.89 и b = 0.49, т.е.\[\frac{2\sqrt{0.49}}{2.89 - 0.49} = \frac{2 \cdot 0.7}{2.4} = \frac{1.4}{2.4} \approx 0.58\]

Другой вариант: (2√b+2b)/(√a−√b) при a = 2.89 и b = 0.49.

\[\frac{2\sqrt{0.49} + 2 \cdot 0.49}{\sqrt{2.89} - \sqrt{0.49}} = \frac{2 \cdot 0.7 + 0.98}{1.7 - 0.7} = \frac{1.4 + 0.98}{1} = \frac{2.38}{1} = 2.38\]

Если (2√ab+2b)/(√a−√b) при a = 2.89 и b = 0.49. ( a = 1.7², b = 0.7² ) , тогда\[\frac{2\sqrt{2.89 \cdot 0.49} + 2 \cdot 0.49}{\sqrt{2.89} - \sqrt{0.49}} = \frac{2 \cdot \sqrt{1.4161} + 0.98}{1.7 - 0.7} = \frac{2 \cdot 1.19 + 0.98}{1} = \frac{2.38 + 0.98}{1} = \frac{3.36}{1} = 3.36\]

Если (2√ab-2b)/(√a−√b) при a = 2.89 и b = 0.49. ( a = 1.7², b = 0.7² ) , тогда\[\frac{2\sqrt{2.89 \cdot 0.49} - 2 \cdot 0.49}{\sqrt{2.89} - \sqrt{0.49}} = \frac{2 \cdot \sqrt{1.4161} - 0.98}{1.7 - 0.7} = \frac{2 \cdot 1.19 - 0.98}{1} = \frac{2.38 - 0.98}{1} = \frac{1.4}{1} = 1.4\]

Если √(2ab+2b)/(a−b) при a = 2.89 и b = 0.49. ( a = 1.7², b = 0.7² ) , тогда

\[\frac{\sqrt{2 \cdot 2.89 \cdot 0.49 + 2 \cdot 0.49}}{2.89 - 0.49} = \frac{\sqrt{2 \cdot 1.4161 + 0.98}}{2.4} = \frac{\sqrt{2.8322 + 0.98}}{2.4} = \frac{\sqrt{3.8122}}{2.4} = \frac{1.9525}{2.4} \approx 0.81\]

Если упростить выражение и сократить на 2: (√ab+b)/(a/2−b/2) при a = 2.89 и b = 0.49. ( a = 1.7², b = 0.7² ) , тогда

\[\frac{\sqrt{2.89 \cdot 0.49} + 0.49}{2.89/2 - 0.49/2} = \frac{\sqrt{1.4161} + 0.49}{1.445 - 0.245} = \frac{1.19 + 0.49}{1.2} = \frac{1.68}{1.2} = 1.4\]

Ещё вариант, если a = 2.49 и b = 0.49. ( a = 1.7², b = 0.7² ) , тогда

\[\frac{2\sqrt{2.49 \cdot 0.49} + 2 \cdot 0.49}{2.49 - 0.49} = \frac{2\sqrt{1.21} + 0.98}{2} = \frac{2.2 + 0.98}{2} = \frac{3.18}{2} = 1.59\]

Если (2ab+2b)/(a−b) при a = 2.89 и b = 0.49. ( a = 1.7², b = 0.7² ) , тогда

\[\frac{2 \cdot 2.89 \cdot 0.49 + 2 \cdot 0.49}{2.89 - 0.49} = \frac{2.8322 + 0.98}{2.4} = \frac{3.8122}{2.4} = 1.5884\]

Если (2√a+2b)/(a−b) при a = 2.89 и b = 0.49. ( a = 1.7², b = 0.7² ) , тогда

\[\frac{2 \cdot \sqrt{2.89} + 2 \cdot 0.49}{2.89 - 0.49} = \frac{2 \cdot 1.7 + 0.98}{2.4} = \frac{3.4 + 0.98}{2.4} = \frac{4.38}{2.4} = 1.825\]

Тогда ответ: 1.4

Ответ: 1.4