7 Найдите значение выражения \frac{xy + y^2}{8x}, \frac{4x}{x+y} при х = √3, у = -5,2.

Решение

Рассмотрим первое выражение: \(\frac{xy + y^2}{8x}\)

Подставим значения \(x = \sqrt{3}\) и \(y = -5.2\):

\[\frac{\sqrt{3} \cdot (-5.2) + (-5.2)^2}{8\sqrt{3}} = \frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}}\]

Упростим:

\[\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} = \frac{-5.2 \cdot 1.732 + 27.04}{8 \cdot 1.732} \approx \frac{-8.99 + 27.04}{13.856} \approx \frac{18.05}{17.32} \approx 1.04\]

Теперь рассмотрим второе выражение: \(\frac{4x}{x+y}\)

Подставим значения \(x = \sqrt{3}\) и \(y = -5.2\):

\[\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2}\]

Упростим:

\[\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5.2}{\sqrt{3} + 5.2} = \frac{4\sqrt{3}(\sqrt{3} + 5.2)}{3 - 5.2^2} = \frac{4(3 + 5.2\sqrt{3})}{3 - 27.04} = \frac{12 + 20.8\sqrt{3}}{-24.04}\]

Выражение \(\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2}\) можно оставить и в таком виде.