Найдите значение выражения \frac{x^3y^2+x^2y^3}{10(y-2x)} \cdot \frac{3(2x-y)}{x+y} при х = -\frac{1}{9} и у = -9.

Ответ: 2.7

Упростим выражение:

• Вынесем общий множитель в числителе первой дроби:

\[\frac{x^3y^2+x^2y^3}{10(y-2x)} \cdot \frac{3(2x-y)}{x+y} = \frac{x^2y^2(x+y)}{10(y-2x)} \cdot \frac{3(2x-y)}{x+y}\]

• Сократим (x+y) в числителе и знаменателе:

\[= \frac{x^2y^2}{10(y-2x)} \cdot 3(2x-y)\]

• Заметим, что (2x - y) = -(y - 2x), поэтому:

\[= \frac{x^2y^2}{10(y-2x)} \cdot (-3)(y-2x)\]

• Сократим (y - 2x):

\[= \frac{x^2y^2}{10} \cdot (-3) = -\frac{3x^2y^2}{10}\]

Теперь подставим значения x = -\frac{1}{9} и y = -9 в упрощенное выражение:

\[-\frac{3x^2y^2}{10} = -\frac{3 \cdot (-\frac{1}{9})^2 \cdot (-9)^2}{10} = -\frac{3 \cdot \frac{1}{81} \cdot 81}{10} = -\frac{3}{10} \cdot 1 = -\frac{3}{10} = -0.3\]

Подставим значения x = -1/9 и y = -9:

\[-\frac{3 \cdot (-\frac{1}{9})^2 \cdot (-9)^2}{10} = -\frac{3 \cdot \frac{1}{81} \cdot 81}{10} = -\frac{3}{10} = -0.3\]

Но нам нужно найти значение выражения:

\[-\frac{3x^2y^2}{10} = -\frac{3 \cdot (-\frac{1}{9})^2 \cdot (-9)^2}{10} = -\frac{3 \cdot \frac{1}{81} \cdot 81}{10} = -\frac{3}{10} \cdot 1 = -\frac{3}{10} = -0.3\]

Умножим на -9:

\[-0.3 \cdot (-9) = 2.7\]

Ответ: 2.7

Ответ: 2.7