Найдите значение выражения: $$\frac{x^2-10x+25}{x^2-16} : \frac{2x-10}{4x+16}$$ при $$x = -6$$.

Начнём с упрощения данного выражения. Сначала преобразуем числитель и знаменатель каждой дроби: 1. $$x^2 - 10x + 25$$ – это полный квадрат, который можно записать как $$(x - 5)^2$$. 2. $$x^2 - 16$$ – это разность квадратов, которая раскладывается как $$(x - 4)(x + 4)$$. 3. $$2x - 10$$ можно упростить, вынеся 2 за скобки: $$2(x - 5)$$. 4. $$4x + 16$$ можно упростить, вынеся 4 за скобки: $$4(x + 4)$$. Теперь перепишем выражение с учетом упрощений: $$\frac{(x - 5)^2}{(x - 4)(x + 4)} : \frac{2(x - 5)}{4(x + 4)}$$ Заменим деление умножением на обратную дробь: $$\frac{(x - 5)^2}{(x - 4)(x + 4)} \cdot \frac{4(x + 4)}{2(x - 5)}$$ Сократим общие множители: $$(x - 5)$$ в числителе и знаменателе, $$(x + 4)$$ в числителе и знаменателе, а также 4 и 2: $$\frac{(x - 5)}{(x - 4)} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2(x - 5)}{x - 4}$$ Теперь подставим $$x = -6$$ в упрощенное выражение: $$\frac{2(-6 - 5)}{-6 - 4} = \frac{2(-11)}{-10} = \frac{-22}{-10} = \frac{11}{5} = 2.2$$ Ответ: 2,2