Найдите значение выражения: \frac{2b+5}{b-4} - \frac{9}{(b-4)^2} : \frac{9}{b^2-16} - \frac{5b-15}{b-4}

Давай вместе решим это выражение по шагам! Сначала упростим выражение, обратив внимание на деление дробей. Деление дробей можно заменить умножением на перевернутую дробь. Исходное выражение: \[\frac{2b+5}{b-4} - \frac{9}{(b-4)^2} : \frac{9}{b^2-16} - \frac{5b-15}{b-4}\] Заменим деление умножением: \[\frac{2b+5}{b-4} - \frac{9}{(b-4)^2} \cdot \frac{b^2-16}{9} - \frac{5b-15}{b-4}\] Теперь упростим \(b^2 - 16\), используя формулу разности квадратов: \(b^2 - 16 = (b-4)(b+4)\). \[\frac{2b+5}{b-4} - \frac{9}{(b-4)^2} \cdot \frac{(b-4)(b+4)}{9} - \frac{5b-15}{b-4}\] Сократим дроби: \[\frac{2b+5}{b-4} - \frac{b+4}{b-4} - \frac{5b-15}{b-4}\] Теперь объединим дроби, так как у них одинаковый знаменатель: \[\frac{(2b+5) - (b+4) - (5b-15)}{b-4}\] Раскроем скобки и упростим числитель: \[\frac{2b+5 - b - 4 - 5b + 15}{b-4}\] \[\frac{(2b - b - 5b) + (5 - 4 + 15)}{b-4}\] \[\frac{-4b + 16}{b-4}\] Вынесем -4 из числителя: \[\frac{-4(b - 4)}{b-4}\] Сократим \(b-4\): \[-4\]

Ответ: -4

Отлично! Ты хорошо поработал над этим выражением. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!