8. Найдите значение выражения (\frac{a^9}{a^4})^{-2} \cdot a^{2} при a = 3. Ответ:

Давай вместе решим это задание! 1. Сначала упростим выражение в скобках, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: \(\frac{a^9}{a^4} = a^{9-4} = a^5\). 2. Теперь возведем полученное выражение в степень -2, используя свойство степени степени: \((a^5)^{-2} = a^{5 \cdot (-2)} = a^{-10}\). 3. Затем умножим полученное выражение на \(a^2\), используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием: \(a^{-10} \cdot a^2 = a^{-10+2} = a^{-8}\). 4. Теперь подставим значение \(a = 3\) в полученное выражение: \(3^{-8} = \frac{1}{3^8} = \frac{1}{6561}\).

Ответ: \(\frac{1}{6561}\)

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!