Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4. Найдите значение выражения 4$$\frac{4}{9} \cdot \frac{32}{33} \cdot 1\frac{1}{5} - (2\frac{11}{14} - 2\frac{2}{35}) : \frac{3}{14}$$. 5. Решите задачу. Телефонный кабель разрезали на части. Первый раз отрезали $$\frac{3}{8}$$ длины кабеля, второй раз – $$\frac{7}{20}$$, третий раз – $$\frac{1}{5}$$. Какова первоначальная длина кабеля, если известно, что второй и третий раз отрезали 220 м? Сколько метров кабеля осталось?
Ответ:
Задание 4
Краткое пояснение: Сначала упростим выражение в скобках, затем выполним умножение дробей и деление. В конце произведем вычитание, чтобы получить окончательный результат.
- Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{40}{9};\]\[1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5};\]\[2\frac{11}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{39}{14};\]\[2\frac{2}{35} = \frac{2 \cdot 35 + 2}{35} = \frac{72}{35}.\]
- Выполним действия в скобках: \[\frac{39}{14} - \frac{72}{35} = \frac{39 \cdot 5}{14 \cdot 5} - \frac{72 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{195}{70} - \frac{144}{70} = \frac{195 - 144}{70} = \frac{51}{70}.\]
- Выполним умножение: \[\frac{40}{9} \cdot \frac{32}{33} \cdot \frac{6}{5} = \frac{40 \cdot 32 \cdot 6}{9 \cdot 33 \cdot 5} = \frac{7680}{1485} = \frac{512}{99}.\]
- Выполним деление: \[\frac{51}{70} : \frac{3}{14} = \frac{51}{70} \cdot \frac{14}{3} = \frac{51 \cdot 14}{70 \cdot 3} = \frac{714}{210} = \frac{17}{5}.\]
- Выполним вычитание: \[\frac{512}{99} - \frac{17}{5} = \frac{512 \cdot 5}{99 \cdot 5} - \frac{17 \cdot 99}{5 \cdot 99} = \frac{2560}{495} - \frac{1683}{495} = \frac{2560 - 1683}{495} = \frac{877}{495} = 1\frac{382}{495}.\]
Ответ: $$1\frac{382}{495}$$
Задание 5
Краткое пояснение: Сначала найдем, какую часть кабеля составляют 220 м, затем найдем полную длину кабеля и длину оставшейся части.
- Найдем, какую часть кабеля составляют второй и третий разы вместе: \[\frac{7}{20} + \frac{1}{5} = \frac{7}{20} + \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{7}{20} + \frac{4}{20} = \frac{7 + 4}{20} = \frac{11}{20}.\]
- Определим полную длину кабеля, зная, что $$\frac{11}{20}$$ длины составляют 220 м:Пусть \(x\) - полная длина кабеля, тогда: \[\frac{11}{20}x = 220\]\[x = \frac{220}{\frac{11}{20}} = \frac{220 \cdot 20}{11} = 20 \cdot 20 = 400.\]
- Найдем длину кабеля, отрезанную в первый раз: \[\frac{3}{8} \cdot 400 = \frac{3 \cdot 400}{8} = 3 \cdot 50 = 150.\]
- Найдем общую длину отрезанного кабеля: \[150 + 220 = 370.\]
- Найдем длину оставшегося кабеля: \[400 - 370 = 30.\]
Ответ: первоначальная длина кабеля 400 м, осталось 30 м.
