Найдите значение выражения $$\frac{6^2(k-l)^2}{k^2-l^2} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2}$$ при $$k = -\sqrt{5}$$ и $$l = \sqrt{7}$$.

Давай решим это по шагам. 1. Упростим выражение: $$\frac{6^2(k-l)^2}{k^2-l^2} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2} = \frac{36(k-l)^2}{(k-l)(k+l)} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2} = \frac{36(k-l)(k+l)^2}{k^2+l^2}$$ 2. Подставим значения k и l: $$k = -\sqrt{5}, l = \sqrt{7}$$ 3. Вычислим k - l и k + l: $$k - l = -\sqrt{5} - \sqrt{7}$$ $$k + l = -\sqrt{5} + \sqrt{7}$$ 4. Вычислим $$k^2$$ и $$l^2$$: $$k^2 = (-\sqrt{5})^2 = 5$$ $$l^2 = (\sqrt{7})^2 = 7$$ 5. Вычислим $$k^2 + l^2$$: $$k^2 + l^2 = 5 + 7 = 12$$ 6. Подставим значения в упрощенное выражение: $$\frac{36(-\sqrt{5} - \sqrt{7})(-\sqrt{5} + \sqrt{7})^2}{12} = 3(-\sqrt{5} - \sqrt{7})(-\sqrt{5} + \sqrt{7})^2$$ 7. Упростим $$ (k+l)^2 = (-\sqrt{5} + \sqrt{7})^2$$: $$(-\sqrt{5} + \sqrt{7})^2 = (-\sqrt{5})^2 + 2(-\sqrt{5})(\sqrt{7}) + (\sqrt{7})^2 = 5 - 2\sqrt{35} + 7 = 12 - 2\sqrt{35}$$ 8. Подставим значения в выражение: $$3(-\sqrt{5} - \sqrt{7})(12 - 2\sqrt{35})$$ 9. Упростим (k - l)(k + l): $$ (k-l)(k+l) = k^2 - l^2 = 5 - 7 = -2$$ 10. Получаем: $$\frac{36(k-l)(k+l)^2}{k^2+l^2} = \frac{36 \cdot (k-l)(k+l)(k+l)}{k^2+l^2} = \frac{36 \cdot (k^2 - l^2)(k+l)}{k^2 + l^2} = \frac{36 \cdot (5 - 7)(-\sqrt{5} + \sqrt{7})}{5+7} = \frac{36 \cdot (-2)(-\sqrt{5} + \sqrt{7})}{12} = -6(-2)(-\sqrt{5} + \sqrt{7}) = 12(-\sqrt{5} + \sqrt{7}) = -12\sqrt{5} + 12\sqrt{7}$$ 11. Перепроверим: $$\frac{6^2(k-l)^2}{k^2-l^2} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2} = \frac{36(k-l)^2(k+l)^2}{(k^2-l^2)(k^2+l^2)} = \frac{36((k-l)(k+l))^2}{(k^2-l^2)(k^2+l^2)} = \frac{36(k^2-l^2)^2}{(k^2-l^2)(k^2+l^2)} = \frac{36(k^2-l^2)}{k^2+l^2} = \frac{36(5-7)}{5+7} = \frac{36(-2)}{12} = \frac{-72}{12} = -6$$ Ответ: -6