54. Найдите значение выражения $$\frac{16^6}{4^7 \cdot 64};$$

Нам нужно найти значение выражения $$\frac{16^6}{4^7 \cdot 64}$$. * Выразим все числа как степени числа 4. Заметим, что $$16 = 4^2$$ и $$64 = 4^3$$. * Тогда числитель станет $$(4^2)^6$$. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(4^2)^6 = 4^{2 \cdot 6} = 4^{12}$$. * Знаменатель станет $$4^7 \cdot 4^3$$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$4^7 \cdot 4^3 = 4^{7+3} = 4^{10}$$. * Теперь наше выражение выглядит как $$\frac{4^{12}}{4^{10}}$$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{4^{12}}{4^{10}} = 4^{12-10} = 4^2$$. * Вычислим $$4^2 = 16$$. Ответ: 16