Найдите значение выражения: $$45:3\frac{6}{13}-13,6+1\frac{3}{8}$$.

Прежде всего, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{6}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{39+6}{13} = \frac{45}{13}$$ $$1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{8+3}{8} = \frac{11}{8}$$ Теперь выражение выглядит так: $$45 : \frac{45}{13} - 13,6 + \frac{11}{8}$$ Выполним деление: деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь: $$45 : \frac{45}{13} = 45 \cdot \frac{13}{45} = \frac{45}{1} \cdot \frac{13}{45} = \frac{13}{1} = 13$$ Теперь выражение выглядит так: $$13 - 13,6 + \frac{11}{8}$$ Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $$13,6 = 13 \frac{6}{10} = 13 \frac{3}{5} = \frac{13 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{65+3}{5} = \frac{68}{5}$$ Преобразуем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 8 равен 40. $$\frac{68}{5} = \frac{68 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{544}{40}$$ $$\frac{11}{8} = \frac{11 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{55}{40}$$ Число 13 преобразуем в дробь со знаменателем 40: $$13 = \frac{13 \cdot 40}{40} = \frac{520}{40}$$ Теперь выражение выглядит так: $$\frac{520}{40} - \frac{544}{40} + \frac{55}{40} = \frac{520 - 544 + 55}{40} = \frac{31}{40}$$ Теперь выполним вычисления: $$13 - 13,6 + \frac{11}{8} = 13 - 13,6 + 1,375 = -0,6 + 1,375 = 0,775$$ Таким образом, $$45:3\frac{6}{13}-13,6+1\frac{3}{8} = 13 - 13,6 + 1,375 = 0,775$$ Ответ: 0,775