Контрольные задания > 9. Найдите значение выражения \(\left(9a^2-\frac{1}{16b^2}\right):\left(\frac{3a}{4b}-\frac{1}{4b}\right)\) при \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{12}\)
Вопрос:

9. Найдите значение выражения \(\left(9a^2-\frac{1}{16b^2}\right):\left(\frac{3a}{4b}-\frac{1}{4b}\right)\) при \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{12}\)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала упростим выражение, затем подставим значения переменных.

Пошаговое решение:

  • Шаг 1: Упростим выражение в скобках, используя формулу разности квадратов:
Показать решение

\[\left(9a^2-\frac{1}{16b^2}\right) = \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)\]

  • Шаг 2: Подставим упрощенное выражение в исходное:
Показать решение

\[\frac{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)}{\left(\frac{3a}{4b}-\frac{1}{4b}\right)} = \frac{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)}{\frac{1}{4b}(3a - 1)} \]

  • Шаг 3: Заметим, что в знаменателе ошибка, должно быть \(\frac{3a}{4b}-\frac{1}{4b} = \frac{3a-1}{4b}\). Тогда сокращаем:
Показать решение

\[\frac{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)}{\frac{3a-1}{4b}} = \frac{\left(3a + \frac{1}{4b}\right)}{\frac{1}{4b}} = 4b\left(3a + \frac{1}{4b}\right) = 12ab + 1\]

  • Шаг 4: Подставим значения \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{12}\):
Показать решение

\[12 \cdot \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{1}{12}\right) + 1 = -\frac{24}{36} + 1 = -\frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{3}\]

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие