2. Найдите значение выражения \(\frac{ab}{a+b} \cdot \left(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}\right)\) при \(a = \sqrt{8}+7\), \(b = \sqrt{8}-2\).

2. Найдите значение выражения \(\frac{ab}{a+b} \cdot \left(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}\right)\) при \(a = \sqrt{8}+7\), \(b = \sqrt{8}-2\).

Упростим выражение:

$$\frac{ab}{a+b} \cdot \left(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}\right) = \frac{ab}{a+b} \cdot \frac{a^2 - b^2}{ab} = \frac{ab(a^2 - b^2)}{ab(a+b)} = \frac{a^2 - b^2}{a+b} = \frac{(a+b)(a-b)}{a+b} = a - b$$

Подставим значения \(a = \sqrt{8}+7\) и \(b = \sqrt{8}-2\) в упрощенное выражение:

$$a - b = (\sqrt{8}+7) - (\sqrt{8}-2) = \sqrt{8} + 7 - \sqrt{8} + 2 = 9$$

Ответ: 9