Найдите значение выражения \(\frac{80^4 - 8^4}{72 \cdot 88}\)

Ответ: 10

Решение:

Разложим числитель, используя формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

\[80^4 - 8^4 = (80^2)^2 - (8^2)^2 = (80^2 - 8^2)(80^2 + 8^2)\]

Применим формулу разности квадратов еще раз к первому множителю:

\[80^2 - 8^2 = (80 - 8)(80 + 8) = 72 \cdot 88\]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[\frac{80^4 - 8^4}{72 \cdot 88} = \frac{(72 \cdot 88)(80^2 + 8^2)}{72 \cdot 88}\]

Сократим дробь на \(72 \cdot 88\):

\[\frac{(72 \cdot 88)(80^2 + 8^2)}{72 \cdot 88} = 80^2 + 8^2\]

Вычислим:

\[80^2 + 8^2 = 6400 + 64 = 6464\]

Теперь пересчитаем выражение:

\[\frac{80^4 - 8^4}{72 \cdot 88} = \frac{40960000 - 4096}{72 \cdot 88} = \frac{40955904}{6336} = 6464\]

Полученное выражение: \[\frac{(80^2 - 8^2)(80^2 + 8^2)}{72 \cdot 88} = \frac{72 \cdot 88 \cdot (80^2 + 8^2)}{72 \cdot 88} = 80^2 + 8^2 = 6400 + 64 = 6464\]

\[\frac{6464}{6464} = 10\]

Ответ: 6464