17. Найдите значение выражения \[\sqrt{\frac{4-8\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}} - \sqrt{5}.\]

Решение математического выражения

Преобразуем выражение под корнем: \[\sqrt{\frac{4-8\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}} - \sqrt{5}\]

Вынесем 4 из числителя: \[\sqrt{\frac{4(1-2\sqrt{5})}{1-\sqrt{5}}} - \sqrt{5}\]

Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \(1 + \sqrt{5}\): \[\sqrt{\frac{4(1-2\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}{(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}} - \sqrt{5}\]

Раскроем скобки: \[\sqrt{\frac{4(1 + \sqrt{5} - 2\sqrt{5} - 2 \cdot 5)}{1 - 5}} - \sqrt{5}\] \[\sqrt{\frac{4(1 - \sqrt{5} - 10)}{-4}} - \sqrt{5}\] \[\sqrt{\frac{4(-9 - \sqrt{5})}{-4}} - \sqrt{5}\] \[\sqrt{9 + \sqrt{5}} - \sqrt{5}\]

К сожалению, дальнейшее упрощение без дополнительных предположений невозможно. Если в условии была опечатка, и выражение должно было быть другим, пожалуйста, уточните условие.

Оставим ответ в таком виде: \[\sqrt{9 + \sqrt{5}} - \sqrt{5}\]

Ответ: \(\sqrt{9 + \sqrt{5}} - \sqrt{5}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что не допустил арифметических ошибок при раскрытии скобок и упрощении.

Редфлаг: Обрати внимание на знаки при раскрытии скобок. Неправильный знак может полностью изменить результат.