Найдите значение выражения \[\frac{x^3y-xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x - y)}{x^2-y^2}\] при х = 4 и у = \(\frac{1}{4}\)

Ответ: -12.75

Упрощаем выражение:

• Вынесем общие множители в числителях дробей: \[\frac{x^3y-xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x - y)}{x^2-y^2} = \frac{xy(x^2-y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x - y)}{x^2-y^2}\]
• Сократим \((x^2-y^2)\) в числителе первой дроби и знаменателе второй: \[\frac{xy}{2(y-x)} \cdot 3(x - y)\]
• Заметим, что \((x-y) = -(y-x)\), поэтому: \[\frac{xy}{2(y-x)} \cdot 3(-(y-x)) = \frac{-3xy}{2}\]

Теперь подставим значения переменных \(x = 4\) и \(y = \frac{1}{4}\) в упрощенное выражение:

\[\frac{-3xy}{2} = \frac{-3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5\]

Ответ: -1.5

Подставим значения x=4 и y=1/4 в упрощенное выражение:

\[\frac{-3\cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5\]

Ответ: -1.5