Найдите значение выражения: \[\frac{1}{\sqrt{10}-3} - \frac{1}{\sqrt{10}+3}.\]

Чтобы упростить выражение, избавимся от иррациональности в знаменателе каждой дроби, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на сопряженное выражение знаменателя.

$$\frac{1}{\sqrt{10}-3} = \frac{1 \cdot (\sqrt{10}+3)}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)} = \frac{\sqrt{10}+3}{10 - 9} = \frac{\sqrt{10}+3}{1} = \sqrt{10} + 3.$$

$$\frac{1}{\sqrt{10}+3} = \frac{1 \cdot (\sqrt{10}-3)}{(\sqrt{10}+3)(\sqrt{10}-3)} = \frac{\sqrt{10}-3}{10 - 9} = \frac{\sqrt{10}-3}{1} = \sqrt{10} - 3.$$

Теперь вычтем полученные выражения:

$$\frac{1}{\sqrt{10}-3} - \frac{1}{\sqrt{10}+3} = (\sqrt{10} + 3) - (\sqrt{10} - 3) = \sqrt{10} + 3 - \sqrt{10} + 3 = 6.$$

Ответ: 6