Найдите значение выражения \[\frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}} - \sqrt{6}.\]

Упростим выражение:

\[\frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}} - \sqrt{6}\]

Избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \(4 + \sqrt{6}\):

\[\frac{(30-5\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}{(4-\sqrt{6})(4+\sqrt{6})} - \sqrt{6} = \frac{120 + 30\sqrt{6} - 20\sqrt{6} - 5\cdot 6}{16 - 6} - \sqrt{6} = \frac{120 + 10\sqrt{6} - 30}{10} - \sqrt{6}\] \[ = \frac{90 + 10\sqrt{6}}{10} - \sqrt{6} = 9 + \sqrt{6} - \sqrt{6} = 9\]