1. Найдите значение выражения \[1\frac{8}{17} : (\frac{12}{17} + 2\frac{7}{11}).\]

Прежде всего, преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: \[1\frac{8}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{25}{17}\] \[2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{29}{11}\] Теперь выполним сложение в скобках: \[\frac{12}{17} + \frac{29}{11} = \frac{12 \cdot 11 + 29 \cdot 17}{17 \cdot 11} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187}\] Теперь выполним деление: \[\frac{25}{17} : \frac{625}{187} = \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625} = \frac{25 \cdot 187}{17 \cdot 625} = \frac{25 \cdot 11 \cdot 17}{17 \cdot 25 \cdot 25} = \frac{11}{25}\] Таким образом, значение выражения равно \(\frac{11}{25}\).