Найдите значение выражений: a) (2/3 : 4/9)^2 = б) (2/3)^2 : (4/9)^2 = в) (2/9 * 7/8 : 7/18)^3 =

Решение:

1. а) Найдём значение выражения \( \left(\frac{2}{3} : \frac{4}{9}\right)^2 \):
   Сначала выполним деление дробей: \( \frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{18}{12} \).
   Сократим дробь: \( \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \).
   Теперь возведём результат в квадрат: \( \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} \).
2. б) Найдём значение выражения \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 : \left(\frac{4}{9}\right)^2 \):
   Возведём каждую дробь в квадрат: \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \) и \( \left(\frac{4}{9}\right)^2 = \frac{4^2}{9^2} = \frac{16}{81} \>.
   Теперь выполним деление: \( \frac{4}{9} : \frac{16}{81} = \frac{4}{9} \cdot \frac{81}{16} = \frac{4 \cdot 81}{9 \cdot 16} \>.
   Сократим: \( \frac{4 \cdot 9}{1 \cdot 16} = \frac{36}{16} \>.
   Сократим дробь: \( \frac{36}{16} = \frac{9}{4} \>.
   (Также можно применить свойство \( a^n : b^n = (a:b)^n \). В этом случае решение будет таким же, как в пункте а)).
3. в) Найдём значение выражения \( \left(\frac{2}{9} \cdot \frac{7}{8} : \frac{7}{18}\right)^3 \):
   Сначала выполним умножение: \( \frac{2}{9} \cdot \frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 8} = \frac{14}{72} \>.
   Сократим дробь: \( \frac{14}{72} = \frac{7}{36} \>.
   Теперь выполним деление: \( \frac{7}{36} : \frac{7}{18} = \frac{7}{36} \cdot \frac{18}{7} = \frac{7 \cdot 18}{36 \cdot 7} = \frac{18}{36} \>.
   Сократим дробь: \( \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \>.
   Наконец, возведём результат в куб: \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \>.
   

Ответ: а) \( \frac{9}{4} \); б) \( \frac{9}{4} \); в) \( \frac{1}{8} \).