Найдите значение выражений: a) (2/3 : 4/9)^2

Решение:

1. Сначала выполним деление в скобках: \( \frac{2}{3} : \frac{4}{9} \). Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй:
• \( \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} \)
• Сократим числитель и знаменатель: \( \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{4}^2} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} \).
2. Теперь возведем полученную дробь в квадрат:
• \( \left( \frac{3}{2} \right)^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} \).

Ответ: \( \frac{9}{4} \)