Найдите значение tg а, если cos a = -\frac{1}{5\sqrt{2}}. Угол а Є (\frac{\pi}{2}; \pi).

Разбираемся:

1. Так как угол \(\alpha \) находится во второй четверти, где синус положительный, то:
   \[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\] \[\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}\]
2. Подставляем значение косинуса: \[\sin \alpha = \sqrt{1 - \left(-\frac{1}{5\sqrt{2}}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{25 \cdot 2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{50}} = \sqrt{\frac{49}{50}} = \frac{7}{5\sqrt{2}}\]
3. Теперь найдем тангенс: \[\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{7}{5\sqrt{2}}}{-\frac{1}{5\sqrt{2}}} = -7\]

Ответ: -7

Проверка за 10 секунд: cos отрицательный, угол во 2-й четверти, значит тангенс отрицательный.

Редфлаг: Не забывай, что у тангенса период \(\pi\), а не \(2\pi\), как у синуса и косинуса!