1. Найдите значение степени: A) 52 = 25 23 Б) ()³ = 25 3 B) (-0,2)5 = 0,32 69 وو 2. Упростите выражение: X6 A) y7y2 = 4 Б) (m²)4. (k2k3)6 = 3. Найдите значение выражения: 104.105 A) = 23.53 Б) 49. (74) 3. (92) 3 310.713 =

1. Найдите значение степени:

А) 5²

Давай вычислим значение степени 5².

5² = 5 \(\times\) 5 = 25

Ответ: 25

Б) (\(\frac{2}{3}\))³

Давай вычислим значение степени (\(\frac{2}{3}\))³.

(\( \frac{2}{3} \))³ = \(\frac{2}{3} \) \(\times\) \(\frac{2}{3} \) \(\times\) \(\frac{2}{3} \) = \(\frac{2 \times 2 \times 2}{3 \times 3 \times 3}\) = \(\frac{8}{27}\)

Ответ: \(\frac{8}{27}\)

В) (-0,2)⁵

Давай вычислим значение степени (-0,2)⁵.

(-0.2)⁵ = -0.2 \(\times\) -0.2 \(\times\) -0.2 \(\times\) -0.2 \(\times\) -0.2 = -0.00032

Ответ: -0.00032

2. Упростите выражение:

А) \(\frac{x^6}{x^4}\) \(\cdot\) y⁷y²

Давай упростим выражение \(\frac{x^6}{x^4}\) \(\cdot\) y⁷y².

При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \(\frac{x^6}{x^4}\) = x^(6-4) = x²

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: y⁷y² = y^(7+2) = y⁹

Итоговое выражение: x² \(\cdot\) y⁹

Ответ: x²y⁹

Б) (m²)⁴ \(\cdot\) (k²k³)⁶

Давай упростим выражение (m²)⁴ \(\cdot\) (k²k³)⁶.

При возведении степени в степень, показатели перемножаются: (m²)⁴ = m^(2\(\times\)4) = m⁸

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: (k²k³) = k^(2+3) = k⁵

Теперь возведем k⁵ в степень 6: (k⁵)⁶ = k^(5\(\times\)6) = k³⁰

Итоговое выражение: m⁸ \(\cdot\) k³⁰

Ответ: m⁸k³⁰

3. Найдите значение выражения:

А) \(\frac{10^4 \cdot 10^5}{2^3 \cdot 5^3}\)

Давай найдем значение выражения \(\frac{10^4 \cdot 10^5}{2^3 \cdot 5^3}\).

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: 10⁴ \(\cdot\) 10⁵ = 10^(4+5) = 10⁹

2³ \(\cdot\) 5³ = (2 \(\cdot\) 5)³ = 10³

Теперь поделим 10⁹ на 10³: \(\frac{10^9}{10^3}\) = 10^(9-3) = 10⁶ = 1,000,000

Ответ: 1,000,000

Б) \(\frac{49 \cdot (7^4)^3 \cdot (9^2)^3}{3^{10} \cdot 7^{13}}\)

Давай найдем значение выражения \(\frac{49 \cdot (7^4)^3 \cdot (9^2)^3}{3^{10} \cdot 7^{13}}\).

Преобразуем 49 в 7²: 49 = 7²

При возведении степени в степень, показатели перемножаются: (7⁴)³ = 7^(4\(\times\)3) = 7¹² и (9²)³ = 9^(2\(\times\)3) = 9⁶

Преобразуем 9⁶ в (3²)⁶ = 3^(2\(\times\)6) = 3¹²

Теперь наше выражение выглядит так: \(\frac{7^2 \cdot 7^{12} \cdot 3^{12}}{3^{10} \cdot 7^{13}}\) = \(\frac{7^{14} \cdot 3^{12}}{3^{10} \cdot 7^{13}}\)

При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \(\frac{7^{14}}{7^{13}}\) = 7^(14-13) = 7 и \(\frac{3^{12}}{3^{10}}\) = 3^(12-10) = 3² = 9

Теперь перемножим 7 и 9: 7 \(\times\) 9 = 63

Ответ: 63

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!