14.300 Найдите значение произведения: a) \(\frac{4}{9}\)·\((-4\frac{1}{2}\)); б) \(-4\frac{4}{5}\)·\((-3\frac{1}{3}\)); B) \(2,4\)·\((-\frac{3}{4}\)); г) \(-\frac{5}{9}\)·\(5,4\); д) \(-2,7\)·\((-1\frac{1}{9}\)); e) \(-1\frac{2}{3}\)·\(0,125\).

Привет! Сейчас мы найдем значения этих произведений. Будем внимательны к знакам и дробям. Поехали!

1. Краткое пояснение: Переводим смешанную дробь в неправильную, а затем умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель.
   a) \(\frac{4}{9}\)·\((-4\frac{1}{2}\))
   • Переводим смешанную дробь в неправильную: \(4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}\)
   • Умножаем: \(\frac{4}{9} \cdot (-\frac{9}{2}) = -\frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 2} = -\frac{36}{18} = -2\)

   Ответ: -2

2. Краткое пояснение: Переводим смешанные дроби в неправильные и умножаем. Два отрицательных числа дают положительный результат.
   б) \(-4\frac{4}{5}\)·\((-3\frac{1}{3}\))
   • Переводим смешанные дроби в неправильные: \(4\frac{4}{5} = \frac{24}{5}\), \(3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}\)
   • Умножаем: \(-\frac{24}{5} \cdot (-\frac{10}{3}) = \frac{24 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{240}{15} = 16\)

   Ответ: 16

3. Краткое пояснение: Представляем десятичную дробь в виде обыкновенной и умножаем.
   в) \(2,4\)·\((-\frac{3}{4}\))
   • Представляем десятичную дробь в виде обыкновенной: \(2,4 = \frac{24}{10}\)
   • Умножаем: \(\frac{24}{10} \cdot (-\frac{3}{4}) = -\frac{24 \cdot 3}{10 \cdot 4} = -\frac{72}{40} = -\frac{9}{5} = -1,8\)

   Ответ: -1,8

4. Краткое пояснение: Десятичную дробь представляем в виде обыкновенной и умножаем.
   г) \(-\frac{5}{9}\)·\(5,4\)
   • Представляем десятичную дробь в виде обыкновенной: \(5,4 = \frac{54}{10}\)
   • Умножаем: \(-\frac{5}{9} \cdot \frac{54}{10} = -\frac{5 \cdot 54}{9 \cdot 10} = -\frac{270}{90} = -3\)

   Ответ: -3

5. Краткое пояснение: Переводим смешанную дробь в неправильную, представляем десятичную дробь в виде обыкновенной и умножаем.
   д) \(-2,7\)·\((-1\frac{1}{9}\))
   • Представляем десятичную дробь в виде обыкновенной: \(2,7 = \frac{27}{10}\)
   • Переводим смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{1}{9} = \frac{10}{9}\)
   • Умножаем: \(-\frac{27}{10} \cdot (-\frac{10}{9}) = \frac{27 \cdot 10}{10 \cdot 9} = \frac{270}{90} = 3\)

   Ответ: 3

6. Краткое пояснение: Переводим смешанную дробь в неправильную, представляем десятичную дробь в виде обыкновенной и умножаем.
   e) \(-1\frac{2}{3}\)·\(0,125\)
   • Переводим смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}\)
   • Представляем десятичную дробь в виде обыкновенной: \(0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}\)
   • Умножаем: \(-\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{8} = -\frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 8} = -\frac{5}{24}\)

   Ответ: -\(\frac{5}{24}\)

Проверка за 10 секунд: Проверь знаки и правильность сокращения дробей. Убедись, что перевел десятичные дроби в обыкновенные верно.

Доп. профит: Помни, что умножение отрицательного числа на отрицательное даёт положительное число. Будь внимателен с этим!