5. Найдите значение функции cos \(\alpha\), если sin \(\alpha\) = \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\).

Основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.

Выразим cos \(\alpha\): cos \(\alpha\) = ±\(\sqrt{1 - sin^2 α}\)

Так как \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), то угол \(\alpha\) находится во II четверти, косинус во II четверти отрицательный, следовательно, выбираем знак "-".

cos \(\alpha\) = - \(\sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2}\) = - \(\sqrt{1 - \frac{9}{25}}\) = - \(\sqrt{\frac{25}{25} - \frac{9}{25}}\) = - \(\sqrt{\frac{16}{25}}\) = - \(\frac{4}{5}\)

Ответ: - \(\frac{4}{5}\)