Найдите значение ctg² α, если 88sin² α − 90cos² α = 10.

Используем тождество \(\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha\):

\[88(1-\cos^2\alpha)-90\cos^2\alpha=10.\]

\[88-178\cos^2\alpha=10,\qquad 178\cos^2\alpha=78,\qquad \cos^2\alpha=\frac{39}{89}.\]

Тогда \(\sin^2\alpha=1-\frac{39}{89}=\frac{50}{89}\), поэтому

\[\operatorname{ctg}^2\alpha=\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}=\frac{39/89}{50/89}=\frac{39}{50}.\]

Ответ: \(\frac{39}{50}\).