Найдите значение числового выражения 6. \(\frac{\frac{1}{6}+0,1+\frac{1}{15}}{\frac{1}{6}+0,1-\frac{1}{15}} \cdot 2,52 : \frac{0,5-\frac{1}{3}+0,25-\frac{1}{5}}{0,25-\frac{1}{6}} \cdot \frac{7}{13}\)

Решение:

Задание состоит из двух дробей, соединенных знаком деления, и умножения на коэффициенты. Рассчитаем каждую дробь отдельно.

Дробь 1: \(\frac{\frac{1}{6}+0,1+\frac{1}{15}}{\frac{1}{6}+0,1-\frac{1}{15}}\cdot 2,52\)

1. Числитель первой дроби: \(\frac{1}{6}+0,1+\frac{1}{15}\)
• \(0,1 = \frac{1}{10}\)
• \(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\)
• Приведем к общему знаменателю 30: \(\frac{5}{30}+\frac{3}{30}+\frac{2}{30} = \frac{5+3+2}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}\)
2. Знаменатель первой дроби: \(\frac{1}{6}+0,1-\frac{1}{15}\)
• \(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}-\frac{1}{15}\)
• Приведем к общему знаменателю 30: \(\frac{5}{30}+\frac{3}{30}-\frac{2}{30} = \frac{5+3-2}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}\)
3. Первая дробь: \(\frac{1/3}{1/5} = \frac{1}{3} \cdot 5 = \frac{5}{3}\)
4. Умножаем на коэффициент: \(\frac{5}{3} \cdot 2,52\)
• \(2,52 = \frac{252}{100} = \frac{63}{25}\)
5. \(\frac{5}{3} \cdot \frac{63}{25} = \frac{5 \cdot 63}{3 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 21}{1 \cdot 5} = \frac{21}{5}\)

Дробь 2: \(\frac{0,5-\frac{1}{3}+0,25-\frac{1}{5}}{0,25-\frac{1}{6}} \cdot \frac{7}{13}\)

1. Числитель второй дроби: \(0,5-\frac{1}{3}+0,25-\frac{1}{5}\)
• \(0,5 = \frac{1}{2}\)
• \(0,25 = \frac{1}{4}\)
• \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)
• Приведем к общему знаменателю 60: \(\frac{30}{60}-\frac{20}{60}+\frac{15}{60}-\frac{12}{60} = \frac{30-20+15-12}{60} = \frac{13}{60}\)
2. Знаменатель второй дроби: \(0,25-\frac{1}{6}\)
• \(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\)
• Приведем к общему знаменателю 12: \(\frac{3}{12}-\frac{2}{12} = \frac{1}{12}\)
3. Вторая дробь: \(\frac{13/60}{1/12} = \frac{13}{60} \cdot 12 = \frac{13 \cdot 12}{60} = \frac{13}{5}\)
4. Умножаем на коэффициент: \(\frac{13}{5} \cdot \frac{7}{13} = \frac{7}{5}\)

Итоговое вычисление:

Разделим результат первой части на результат второй части.

\(\frac{21}{5} : \frac{7}{5} = \frac{21}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{21}{7} = 3\)

Ответ: 3