Найдите значение числового выражения 5. \(\frac{1\frac{1}{3} \cdot 1,9 + 19,5 : 4\frac{1}{2}}{62/75 - 0,16} : \frac{3,5 + 4\frac{2}{3} + 2\frac{2}{15}}{0,5 \cdot (1\frac{1}{20} + 4,1)}\)

Решение:

Задание состоит из двух частей, разделенных знаком деления. Рассчитаем числитель и знаменатель каждой части отдельно.

Часть 1: \(\frac{1\frac{1}{3} \cdot 1,9 + 19,5 : 4\frac{1}{2}}{62/75 - 0,16}\)

1. Числитель: \(1\frac{1}{3} \cdot 1,9 + 19,5 : 4\frac{1}{2}\)
• \(1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)
• \(1,9 = \frac{19}{10}\)
• \(4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}\)
• \(19,5 = \frac{195}{10} = \frac{39}{2}\)
2. \( \frac{4}{3} \cdot \frac{19}{10} = \frac{4 \cdot 19}{3 \cdot 10} = \frac{76}{30} = \frac{38}{15} \)
3. \( \frac{39}{2} : \frac{9}{2} = \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} \)
4. \( \frac{38}{15} + \frac{13}{3} = \frac{38}{15} + \frac{13 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{38 + 65}{15} = \frac{103}{15} \)
5. Знаменатель: \(\frac{62}{75} - 0,16\)
• \(0,16 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}\)
6. \( \frac{62}{75} - \frac{4}{25} = \frac{62}{75} - \frac{4 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{62 - 12}{75} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3} \)
7. Первая часть: \(\frac{103}{15} : \frac{2}{3} = \frac{103}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{103 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{103}{5 \cdot 2} = \frac{103}{10} = 10,3 \)

Часть 2: \(\frac{3,5 + 4\frac{2}{3} + 2\frac{2}{15}}{0,5 \cdot (1\frac{1}{20} + 4,1)}\)

1. Числитель: \(3,5 + 4\frac{2}{3} + 2\frac{2}{15}\)
• \(3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}\)
• \(4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}\)
• \(2\frac{2}{15} = \frac{32}{15}\)
2. \( \frac{7}{2} + \frac{14}{3} + \frac{32}{15} = \frac{7 \cdot 15}{30} + \frac{14 \cdot 10}{30} + \frac{32 \cdot 2}{30} = \frac{105 + 140 + 64}{30} = \frac{309}{30} = \frac{103}{10} \)
3. Знаменатель: \(0,5 \cdot (1\frac{1}{20} + 4,1)\)
• \(0,5 = \frac{1}{2}\)
• \(1\frac{1}{20} = \frac{21}{20}\)
• \(4,1 = \frac{41}{10}\)
4. \( \frac{1}{2} \cdot (\frac{21}{20} + \frac{41}{10}) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{21}{20} + \frac{41 \cdot 2}{20}) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{21 + 82}{20}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{103}{20} = \frac{103}{40} \)
5. Вторая часть: \(\frac{103}{10} : \frac{103}{40} = \frac{103}{10} \cdot \frac{40}{103} = \frac{40}{10} = 4 \)

Итоговое вычисление:

\(10,3 : 4 = \frac{103}{10} : 4 = \frac{103}{10} \cdot \frac{1}{4} = \frac{103}{40} = 2,575 \)

Ответ: 2,575