5. Найдите значение b по графику функции у = ах2 + bx +с, изображенному на рисунке.

График функции $$y = ax^2 + bx + c$$ представляет собой параболу. Координата вершины параболы по оси абсцисс (x) определяется формулой: $$x_v = -\frac{b}{2a}$$.

По графику видно, что вершина параболы находится в точке с абсциссой $$x = 1$$. Значит, $$x_v = 1$$. Тогда получаем уравнение: $$1 = -\frac{b}{2a}$$, откуда $$b = -2a$$.

Также из графика видно, что парабола пересекает ось y в точке y = 1, то есть c = 1. Подставим координаты вершины (1; 0) в уравнение параболы $$y = ax^2 + bx + c$$:

$$0 = a(1)^2 + b(1) + 1$$

$$0 = a + b + 1$$

Из условия $$b = -2a$$ получим:

$$0 = a - 2a + 1$$

$$a = 1$$

Тогда:

$$b = -2(1) = -2$$

Ответ: -2