Найдите значение арифметического выражения (1.1-1.6):

Решение:

Для решения необходимо выполнить арифметические действия, соблюдая порядок операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание). Все вычисления будут представлены с использованием MathJax.

1.1. ( \( \frac{3}{4} - 0.15 \) ) : 4

1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0.15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20} \).
2. Выполним вычитание дробей в скобках: \( \frac{3}{4} - \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3}{20} = \frac{15}{20} - \frac{3}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \).
3. Разделим полученную дробь на 4: \( \frac{3}{5} : 4 = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{20} \).

Ответ: \( \frac{3}{20} \)

1.2. \( 47 \frac{1}{5} : 12 - 20 : 6 \frac{3}{7} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 47 \frac{1}{5} = \frac{47 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{235 + 1}{5} = \frac{236}{5} \); \( 6 \frac{3}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{42 + 3}{7} = \frac{45}{7} \).
2. Выполним деление: \( \frac{236}{5} : 12 = \frac{236}{5} \cdot \frac{1}{12} = \frac{236}{60} = \frac{59}{15} \).
3. Выполним второе деление: \( 20 : \frac{45}{7} = 20 \cdot \frac{7}{45} = \frac{140}{45} = \frac{28}{9} \).
4. Выполним вычитание: \( \frac{59}{15} - \frac{28}{9} \). Приведём к общему знаменателю (45): \( \frac{59 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{28 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{177}{45} - \frac{140}{45} = \frac{37}{45} \).

Ответ: \( \frac{37}{45} \)

1.3. \( \frac{7}{24} : 0.125 + 3.5 \)

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \( 0.125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} \); \( 3.5 = 3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \).
2. Выполним деление: \( \frac{7}{24} : \frac{1}{8} = \frac{7}{24} \cdot 8 = \frac{7}{3} \).
3. Выполним сложение: \( \frac{7}{3} + \frac{7}{2} \). Приведём к общему знаменателю (6): \( \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{14}{6} + \frac{21}{6} = \frac{35}{6} \).

Ответ: \( \frac{35}{6} \)

1.4. \( 1 \frac{35}{36} - (37 \frac{4}{5} + 20) \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{35}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 35}{36} = \frac{36 + 35}{36} = \frac{71}{36} \); \( 37 \frac{4}{5} = \frac{37 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{185 + 4}{5} = \frac{189}{5} \).
2. Выполним сложение в скобках: \( \frac{189}{5} + 20 = \frac{189}{5} + \frac{100}{5} = \frac{289}{5} \).
3. Выполним вычитание: \( \frac{71}{36} - \frac{289}{5} \). Приведём к общему знаменателю (180): \( \frac{71 \cdot 5}{36 \cdot 5} - \frac{289 \cdot 36}{5 \cdot 36} = \frac{355}{180} - \frac{10304}{180} = \frac{355 - 10304}{180} = \frac{-9949}{180} \).

Ответ: \( -\frac{9949}{180} \)

1.5. \( ( \frac{23}{30} + \frac{14}{15} + 0.2 ) \cdot 4 \)

1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).
2. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю (30): \( \frac{23}{30} + \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{23}{30} + \frac{28}{30} + \frac{6}{30} = \frac{23 + 28 + 6}{30} = \frac{57}{30} \).
3. Сократим полученную дробь: \( \frac{57}{30} = \frac{19}{10} \).
4. Умножим на 4: \( \frac{19}{10} \cdot 4 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5} \).

Ответ: \( \frac{38}{5} \)

1.6. \( 6 \frac{3}{10} \cdot (8 \frac{1}{2} - 5 \frac{3}{4}) \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 6 \frac{3}{10} = \frac{63}{10} \); \( 8 \frac{1}{2} = \frac{17}{2} \); \( 5 \frac{3}{4} = \frac{23}{4} \).
2. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{17}{2} - \frac{23}{4} \). Приведём к общему знаменателю (4): \( \frac{17 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{23}{4} = \frac{34}{4} - \frac{23}{4} = \frac{11}{4} \).
3. Выполним умножение: \( \frac{63}{10} \cdot \frac{11}{4} = \frac{693}{40} \).

Ответ: \( \frac{693}{40} \)