Найдите значение а по графику функции у = ах² + bx + с, изображенному на рисунке.

Привет! Давай разберемся с этим графиком вместе.

Мы видим параболу, которая является графиком функции вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Нам нужно найти коэффициент $$a$$.

Что мы знаем из графика?

• Вершина параболы находится в точке $$(0, 1)$$. Это значит, что при $$x=0$$, $$y=1$$. Подставим это в наше уравнение: $$1 = a(0)^2 + b(0) + c$$. Отсюда получаем, что $$c = 1$$.
• Теперь наша функция выглядит так: $$y = ax^2 + bx + 1$$.
• Еще одна точка на графике — это точка, где парабола пересекает ось X. Судя по рисунку, это точки $$(-1, 0)$$ и $$(1, 0)$$. Возьмем точку $$(1, 0)$$ и подставим ее в уравнение: $$0 = a(1)^2 + b(1) + 1$$. Получаем $$a + b + 1 = 0$$, или $$a + b = -1$$.
• Теперь возьмем точку $$(-1, 0)$$: $$0 = a(-1)^2 + b(-1) + 1$$. Получаем $$a - b + 1 = 0$$, или $$a - b = -1$$.

Решаем систему уравнений:

У нас есть два уравнения:

1. $$a + b = -1$$
2. $$a - b = -1$$

Сложим эти два уравнения:

$$(a + b) + (a - b) = -1 + (-1)$$

$$2a = -2$$

$$a = -1$$

Теперь найдем $$b$$, подставив $$a = -1$$ в первое уравнение:

$$-1 + b = -1$$

$$b = 0$$

Итак, наша функция имеет вид: $$y = -1x^2 + 0x + 1$$, или $$y = -x^2 + 1$$.

Проверка:

• Вершина в $$(0, 1)$$: $$y = -(0)^2 + 1 = 1$$. Верно.
• Точка $$(1, 0)$$: $$y = -(1)^2 + 1 = -1 + 1 = 0$$. Верно.
• Точка $$(-1, 0)$$: $$y = -(-1)^2 + 1 = -1 + 1 = 0$$. Верно.

Нас просят найти значение $$a$$. Мы нашли, что $$a = -1$$.

Смотрим на варианты ответов:

1. $$-1$$
2. $$1$$
3. $$2$$
4. $$3$$

Наш ответ — $$-1$$, что соответствует первому варианту.

Ответ: 1) -1