Найдите значение (3-\frac{1}{4}+2\frac{1}{6}):2\frac{3}{5}-{\frac{2}{3}:\frac{4}{9}}

Давай решим это выражение по шагам. Сначала упростим выражение в скобках: 1. Выражение в скобках: `3-\frac{1}{4}+2\frac{1}{6}` * Представим 3 как дробь со знаменателем 4: `3 = \frac{12}{4}` * Представим 2 целых 1/6 как неправильную дробь: `2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}` * Общий знаменатель для 4 и 6 - это 12. Приведем дроби к общему знаменателю: * `\frac{1}{4} = \frac{3}{12}` * `\frac{13}{6} = \frac{26}{12}` * Представим 3 как дробь со знаменателем 12: `3 = \frac{36}{12}` * Теперь выражение в скобках выглядит так: `\frac{36}{12} - \frac{3}{12} + \frac{26}{12} = \frac{36 - 3 + 26}{12} = \frac{59}{12}` 2. Преобразуем смешанную дробь `2\frac{3}{5}` в неправильную дробь: `2\frac{3}{5} = \frac{13}{5}` 3. Выполним деление: `\frac{59}{12} : \frac{13}{5}`. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: * `\frac{59}{12} : \frac{13}{5} = \frac{59}{12} \cdot \frac{5}{13} = \frac{59 \cdot 5}{12 \cdot 13} = \frac{295}{156}` 4. Выполним деление: `\frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}` 5. Выполним вычитание: `\frac{295}{156} - \frac{3}{2}`. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 156: * `\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 78}{2 \cdot 78} = \frac{234}{156}` * Теперь вычитаем: `\frac{295}{156} - \frac{234}{156} = \frac{295 - 234}{156} = \frac{61}{156}` \( \begin{aligned} &\left(3-\frac{1}{4}+2\frac{1}{6}\right):2\frac{3}{5}-\frac{2}{3}:\frac{4}{9} = \\ &=\left(\frac{36}{12}-\frac{3}{12}+\frac{26}{12}\right):\frac{13}{5}-\frac{2}{3}:\frac{4}{9} = \\ &=\frac{59}{12}:\frac{13}{5}-\frac{2}{3}:\frac{4}{9} = \\ &=\frac{59}{12}\cdot \frac{5}{13}-\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{4} = \\ &=\frac{295}{156}-\frac{18}{12} = \\ &=\frac{295}{156}-\frac{3}{2} = \\ &=\frac{295}{156}-\frac{234}{156} = \\ &=\frac{61}{156} \end{aligned} \)

Ответ: \(\frac{61}{156}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!