Найдите x. а) На рисунке прямые m и n пересечены прямыми a и b; углы при пересечении a с m и b с m равны 130° и 70°, при пересечении b с n указан угол 110°. Найдите x — угол при пересечении a и n. б) На рисунке прямые m и n пересечены прямыми a и b; при пересечении a с m и b с m указаны углы 140°, при пересечении b с n — угол 80°. Найдите x — угол при пересечении a и n.

а) Рассмотрим углы, образованные прямыми a и b с прямой m. Угол между прямыми a и m равен \(180^\circ-130^\circ=50^\circ\). Угол между прямыми b и m равен \(70^\circ\). Поэтому угол между прямыми a и b равен \(70^\circ-50^\circ=20^\circ\). Но угол между прямыми b и n равен \(110^\circ\), значит угол между прямыми a и n равен \(110^\circ+20^\circ=130^\circ\). Вертикальный ему угол, обозначенный \(x\), также равен \(130^\circ\).

Ответ: \(x=130^\circ\).

б) При пересечении прямых a и m указан угол \(140^\circ\), поэтому острый угол между ними равен \(180^\circ-140^\circ=40^\circ\). При пересечении прямых b и m также указан угол \(140^\circ\), следовательно, прямые a и b образуют с прямой m одинаковые углы и потому параллельны: \(a\parallel b\). Тогда прямая n является секущей параллельных прямых a и b. Углы \(x\) и \(80^\circ\) — соответственные, поэтому они равны.

Ответ: \(x=80^\circ\).