Найдите высоту прямоугольной трапеции, основания которой равны 13 и 8, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AD = 13, BC = 8, угол CDA = 45°. Проведем высоту CE к основанию AD. Тогда AE = BC = 8, ED = AD - AE = 13 - 8 = 5. В прямоугольном треугольнике CED угол CDE = 45°, следовательно, угол DCE = 90° - 45° = 45°. Значит, треугольник CED равнобедренный, и CE = ED = 5. Таким образом, высота трапеции равна 5. Ответ: 5