5.* Найдите все значения т, при каждом из которых неравенство верно при любых значениях х: 2x2-5x+m>0

Чтобы квадратное неравенство $$2x^2 - 5x + m > 0$$ было верно при любых значениях x, необходимо, чтобы дискриминант квадратного уравнения $$2x^2 - 5x + m = 0$$ был отрицательным, а коэффициент при $$x^2$$ был положительным (что уже выполнено).

Найдем дискриминант:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot m = 25 - 8m$$

Чтобы дискриминант был отрицательным, необходимо:

$$25 - 8m < 0$$

$$-8m < -25$$

$$m > \frac{25}{8}$$

$$m > 3.125$$

Ответ: $$m > 3.125$$