Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство: $$1\frac{2}{7} < \frac{x}{7} < 2\frac{3}{7}$$.

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[ 1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \] \[ 2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7} \] Теперь неравенство выглядит так: \[ \frac{9}{7} < \frac{x}{7} < \frac{17}{7} \] Умножим все части неравенства на 7: \[ 9 < x < 17 \] Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Ответ: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16