7. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство: 1 2/7 < x/7 < 2 3/7.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(1 \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}\) \(2 \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}\) Тогда неравенство выглядит так: \(\frac{9}{7} < \frac{x}{7} < \frac{17}{7}\) Так как все дроби имеют одинаковый знаменатель, можно сравнить числители: 9 < x < 17. Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Ответ: x = 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.