Найдите ВС, если CH = 3, AH = 4.

Ответ: 5

Разбираемся:

• Треугольники ACH и BCH подобны (из условия предыдущей задачи).
• Запишем отношение сторон: \[\frac{AH}{CH} = \frac{CH}{BH}.\]
• Подставим известные значения: \[\frac{4}{3} = \frac{3}{BH}.\]
• Выразим BH: \[BH = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} = 2.25.\]
• Теперь рассмотрим треугольник BCH. Он прямоугольный, поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора: \[BC^2 = CH^2 + BH^2.\]
• Подставим значения: \[BC^2 = 3^2 + 2.25^2 = 9 + 5.0625 = 14.0625.\]
• Найдем BC: \[BC = \sqrt{14.0625} = 3.75.\]

Ответ: 3.75