Найдите вероятность того, что при бросании кубика выпадет двойка или четверка, и случится это в первый раз при втором, третьем или четвертом броске.

Вероятность выпадения двойки или четверки при одном броске кубика равна $$P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$. Вероятность того, что не выпадет двойка или четверка, составляет $$1 - P = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$.

Событие, при котором двойка или четверка выпадает впервые при втором, третьем или четвертом броске, можно разбить на три непересекающихся события:

• Двойка или четверка выпадает впервые при втором броске.
• Двойка или четверка выпадает впервые при третьем броске.
• Двойка или четверка выпадает впервые при четвертом броске.

Вероятность каждого из этих событий можно рассчитать следующим образом:

• Вероятность, что впервые выпадет при втором броске: $$P_2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$$ (первый раз не выпала двойка или четверка, второй раз выпала).
• Вероятность, что впервые выпадет при третьем броске: $$P_3 = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{27}$$ (первые два раза не выпала двойка или четверка, третий раз выпала).
• Вероятность, что впервые выпадет при четвертом броске: $$P_4 = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{8}{81}$$ (первые три раза не выпала двойка или четверка, четвертый раз выпала).

Суммарная вероятность того, что двойка или четверка выпадет впервые при втором, третьем или четвертом броске, равна сумме вероятностей этих трех событий:

$$P = P_2 + P_3 + P_4 = \frac{2}{9} + \frac{4}{27} + \frac{8}{81} = \frac{18}{81} + \frac{12}{81} + \frac{8}{81} = \frac{38}{81}$$

Ответ: $$\frac{38}{81}$$